FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA  [SDCTIE GRACELI]   DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS ,  DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS  GRACELI. =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

A dispersão da luz por partículas é o processo pelo qual pequenas partículas (por exemplo , cristais de gelo , poeira , partículas atmosféricas , poeira cósmica e células sanguíneas ) causam fenômenos ópticos , como arco-íris , cor azul do céu e halos .

As equações de Maxwell são a base dos métodos teóricos e computacionais que descrevem a dispersão da luz , mas como as soluções exatas das equações de Maxwell são conhecidas apenas para geometrias selecionadas (como partículas esféricas), a dispersão da luz por partículas é um ramo da eletromagnética computacional que trata da dispersão e radiação eletromagnética. absorção por partículas.

No caso de geometrias pelas quais as soluções analíticas são conhecidas (como esferas , aglomerados de esferas, cilindros infinitos ), as soluções são normalmente calculadas em termos de séries infinitas . No caso de geometrias mais complexas e de partículas não homogêneas, as equações originais de Maxwell são discretizadas e resolvidas . Os efeitos de espalhamento múltiplo do espalhamento de luz por partículas são tratados por técnicas de transferência radiativa (consulte, por exemplo, códigos de transferência radiativa atmosférica ).

O tamanho relativo de uma partícula de espalhamento é definido pelo parâmetro de tamanho, que é a razão entre sua dimensão característica e comprimento de onda

$${\ displaystyle x = {\ frac {2 \ pi r} {\ lambda}}.}

x

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A dispersão de Compton é um exemplo de dispersão inelástica ^[1] de luz por uma partícula carregada livre, onde o comprimento de onda da luz dispersa é diferente daquele da radiação incidente. No experimento original de Compton (ver Fig. 1), a energia do fóton de raios X (± 17 keV) era muito maior que a energia de ligação do elétron atômico, de modo que os elétrons poderiam ser tratados como livres. A quantidade pela qual o comprimento de onda da luz muda é chamada de mudança de Compton . Embora exista dispersão nuclear de Compton, ^{[2] a} dispersão de Compton geralmente se refere à interação envolvendo apenas os elétrons de um átomo. O efeito Compton foi observado por Arthur Holly Compton em 1923 emUniversidade de Washington em St. Louis e verificada posteriormente por seu aluno de graduação YH Woo nos anos seguintes. Compton ganhou o Prêmio Nobel de 1927 em Física pela descoberta.

O efeito é significativo porque demonstra que a luz não pode ser explicada apenas como um fenômeno de ondas . ^{[3] A} dispersão de Thomson , a teoria clássica de uma onda eletromagnética espalhada por partículas carregadas, não pode explicar mudanças no comprimento de onda em baixa intensidade: classicamente, luz de intensidade suficiente para o campo elétrico acelerar uma partícula carregada a uma velocidade relativística causará radiação. recuo de pressão e um deslocamento Doppler associado da luz dispersa, ^[4] mas o efeito se tornaria arbitrariamente pequeno a intensidades de luz suficientemente baixas, independentemente do comprimento de onda. Assim, a luz se comporta como se consistisse de partículas, se quisermos explicar o espalhamento de Compton de baixa intensidade. Ou a suposição de que o elétron pode ser tratado como livre é inválida, resultando na massa efetivamente infinita de elétrons igual à massa nuclear (veja, por exemplo, o comentário abaixo sobre a dispersão elástica dos raios X a partir desse efeito). O experimento de Compton convenceu os físicos de que a luz pode ser tratada como um fluxo de objetos semelhantes a partículas (quanta chamados fótons), cuja energia é proporcional à frequência da onda de luz.

Como mostrado na Fig. 2, a interação entre um elétron e um fóton resulta no elétron receber parte da energia (fazendo com que ele recue) e um fóton da energia restante seja emitido em uma direção diferente da original, de modo que o momento geral do sistema também é conservado. Se o fóton disperso ainda tiver energia suficiente, o processo poderá ser repetido. Nesse cenário, o elétron é tratado como livre ou livremente ligado. A verificação experimental da conservação do momento nos processos individuais de espalhamento de Compton por Bothe e Geiger , bem como por Compton e Simon, tem sido importante para refutar a teoria de BKS .

A dispersão de Compton é um dos três processos concorrentes quando os fótons interagem com a matéria. Em energias de alguns eV a alguns keV, correspondendo à luz visível através de raios X suaves, um fóton pode ser completamente absorvido e sua energia pode ejetar um elétron de seu átomo hospedeiro, um processo conhecido como efeito fotoelétrico . Fótons de alta energia de1.022 MeV e acima podem bombardear o núcleo e causar a formação de um elétron e um pósitron, um processo chamado produção de pares . A dispersão de Compton é a interação mais importante na região de energia intermediária.

Descrição do fenômeno [ editar ]

Fig. 2: Um fóton de comprimento de onda $${\ displaystyle \ lambda} vem da esquerda, colide com um alvo em repouso e um novo fóton de comprimento de onda $${\ displaystyle \ lambda '} surge em um ângulo $${\ displaystyle \ theta}. O alvo recua, transportando uma quantidade dependente de ângulo da energia incidente.

No início do século XX, as pesquisas sobre a interação dos raios X com a matéria já estavam em andamento. Observou-se que quando raios-X de um comprimento de onda conhecido interagem com átomos, os raios-X são dispersos através de um ângulo$${\ displaystyle \ theta} e surgem em um comprimento de onda diferente relacionado a $${\ displaystyle \ theta}. Embora o eletromagnetismo clássico tenha predito que o comprimento de onda dos raios dispersos deveria ser igual ao comprimento de onda inicial, ^[5] vários experimentos descobriram que o comprimento de onda dos raios dispersos era maior (correspondendo a menor energia) do que o comprimento de onda inicial. ^[5]

Em 1923, Compton publicou um artigo na Physical Review que explicava a mudança dos raios X atribuindo um momento semelhante a partículas a quanta de luz (Einstein propôs quanta de luz em 1905 para explicar o efeito fotoelétrico, mas Compton não se baseou em Einstein. trabalhos). A energia dos quanta da luz depende apenas da frequência da luz. Em seu artigo, Compton derivou a relação matemática entre a mudança no comprimento de onda e o ângulo de dispersão dos raios X, assumindo que cada fóton de raio X disperso interagia com apenas um elétron. Seu artigo conclui relatando experimentos que verificaram sua relação derivada:

$${\ displaystyle \ lambda '- \ lambda = {\ frac {h} {m_ {e} c}} (1- \ cos {\ theta}),}

x

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Onde

$${\ displaystyle \ lambda} é o comprimento de onda inicial,

$${\ displaystyle \ lambda '} é o comprimento de onda após a dispersão,

$${\ displaystyle h}é a constante de Planck ,

$${\ displaystyle m_ {e}}é a massa de repouso de elétrons ,

$${\ displaystyle c}é a velocidade da luz e

$${\ displaystyle \ theta} é o ângulo de dispersão.

A quantidade h/m _e c é conhecida como comprimento de onda do elétron de Compton ; é igual a2,43 × 10 ^-12  m . O deslocamento do comprimento de onda λ ′ - λ é pelo menos zero (para θ = 0 ° ) e no máximo duas vezes o comprimento de onda de Compton do elétron (para θ = 180 ° ).

Compton descobriu que alguns raios X não sofreram alterações no comprimento de onda, apesar de estarem espalhados por grandes ângulos; em cada um desses casos, o fóton não conseguiu ejetar um elétron. ^[5] Assim, a magnitude da mudança não está relacionada ao comprimento de onda de Compton do elétron, mas ao comprimento de onda de Compton de todo o átomo, que pode ser superior a 10000 vezes menor. Isso é conhecido como dispersão "coerente" de todo o átomo, uma vez que o átomo permanece intacto, não ganhando excitação interna.

Nos experimentos originais de Compton, o deslocamento do comprimento de onda dado acima foi o observável diretamente mensurável. Em experimentos modernos, é convencional medir as energias, não os comprimentos de onda, dos fótons dispersos. Para uma dada energia incidente$${\ displaystyle E _ {\ gama} = hc / \ lambda}, a energia de saída do fóton no estado final, $${\ displaystyle E _ {\ gama ^ {\ prime}}}, É dado por

$${\ displaystyle E _ {\ gamma ^ {\ prime}} = {\ frac {E _ {\ gamma}} {1+ (E _ {\ gamma} / m_ {e} c ^ {2}) (1- \ cos \ teta)}}.}

x

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Derivação da fórmula de espalhamento [ editar ]

Fig. 3: Energias de um fóton a 500 keV e um elétron após a dispersão de Compton.

Um fóton γ com comprimento de onda λ colide com um elétron e em um átomo, que é tratado como estando em repouso. A colisão faz com que o elétron recue , e um novo fóton γ 'com comprimento de onda λ ' emerge no ângulo θ a partir do caminho de entrada do fóton. Vamos e 'denotam o elétron após a colisão. Compton permitiu a possibilidade de que a interação às vezes acelera o elétron a velocidades suficientemente próximas da velocidade da luz para exigir a aplicação da teoria da relatividade especial de Einstein para descrever adequadamente sua energia e momento.

Na conclusão do trabalho de Compton em 1923, ele relatou resultados de experimentos confirmando as previsões de sua fórmula de espalhamento, apoiando assim a suposição de que os fótons carregam momento, bem como energia quantizada. No início de sua derivação, ele postulou uma expressão para o momento de um fóton igualando a já estabelecida relação de energia de massa de Einstein de$${\ displaystyle E = mc ^ {2}} às energias quantificadas de fótons de $${\ displaystyle hf}, que Einstein havia postulado separadamente. E se$${\ displaystyle mc ^ {2} = hf}, a massa equivalente de fóton deve ser $${\ displaystyle hf / c ^ {2}}. O momento do fóton é então simplesmente essa massa efetiva vezes a velocidade invariante do quadro do fóton c . Para um fóton, seu momento$${\ displaystyle p = hf / c}, e, portanto, hf pode ser substituído por pc para todos os termos de momento do fóton que surgem no decorrer da derivação abaixo. A derivação que aparece no artigo de Compton é mais concisa, mas segue a mesma lógica na mesma sequência que a derivação a seguir.

A conservação de energia $${\ displaystyle E} apenas equivale à soma das energias antes e depois da dispersão.

$${\ displaystyle E _ {\ gama} + E_ {e} = E _ {\ gama '} + E_ {e'}. \!}

x

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Compton postulou que os fótons carregam impulso; ^[5] Assim, a partir da conservação do momento , o momento das partículas deve ser similarmente relacionado por

$${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {\ gamma} = \ mathbf {p} _ {\ gamma '} + \ mathbf {p} _ {e'},}

x

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no qual ($${\ displaystyle {p_ {e}}}) é omitido na suposição de que é efetivamente zero.

As energias dos fótons estão relacionadas às frequências de

$${\ displaystyle E _ {\ gama} = hf \!}

$${\ displaystyle E _ {\ gamma '} = hf' \!}

x

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onde h é constante de Planck .

Antes do evento de espalhamento, o elétron é tratado como suficientemente próximo de estar em repouso, para que sua energia total consista inteiramente na equivalência massa-energia de sua massa (em repouso) $${\ displaystyle m_ {e}},

$${\ displaystyle E_ {e} = m_ {e} c ^ {2}. \!}

x

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Após a dispersão, a possibilidade de o elétron ser acelerado para uma fração significativa da velocidade da luz exige que sua energia total seja representada usando a relação energia-momento relativística

$${\ displaystyle E_ {e '} = {\ sqrt {(p_ {e'} c) ^ {2} + (m_ {e} c ^ {2}) ^ {2}}} ~.}

x

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Substituir essas quantidades na expressão de conservação de energia dá

$${\ displaystyle hf + m_ {e} c ^ {2} = hf '+ {\ sqrt {(p_ {e'} c) ^ {2} + (m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} }}.}

x

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Essa expressão pode ser usada para encontrar a magnitude do momento do elétron espalhado,

$${\ displaystyle p_ {e '} ^ {\, 2} c ^ {2} = (hf-hf' + m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {2} c ^ {4}. \ Qquad \ qquad (1) \!}

x

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Observe que essa magnitude do momento ganho pelo elétron (anteriormente zero) excede a energia / c perdida pelo fóton,

{\ displaystyle {\ frac {1} {c}} {\ sqrt {(hf-hf '+ m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {2} c ^ {4 }}}> {\ frac {hf-hf '} {c}} ~.}

x

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A equação (1) relaciona as várias energias associadas à colisão. A mudança do momento do elétron envolve uma mudança relativística na energia do elétron, portanto, não está simplesmente relacionada à mudança na energia que ocorre na física clássica. A mudança da magnitude do momento do fóton não está relacionada apenas à mudança de sua energia; também envolve uma mudança de direção.

Resolver a conservação da expressão do momento para o momento do elétron disperso fornece

$${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {e '} = \ mathbf {p} _ {\ gamma} - \ mathbf {p} _ {\ gamma'}.}

Fazer uso do produto escalar produz o quadrado de sua magnitude,

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} p_ {e '} ^ {\, 2} & = \ mathbf {p} _ {e'} \ cdot \ mathbf {p} _ {e '} = (\ mathbf {p } _ {\ gamma} - \ mathbf {p} _ {\ gamma '}) \ cdot (\ mathbf {p} _ {\ gamma} - \ mathbf {p} _ {\ gamma'}) \\ & = p_ {\ gamma} ^ {\, 2} + p _ {\ gamma '} ^ {\, 2} -2p _ {\ gamma} \, p _ {\ gamma'} \ cos \ theta. \ end {alinhado}}}

x

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Em antecipação a $${\ displaystyle p _ {\ gama} c} sendo substituído por $${\ displaystyle hf}, multiplique ambos os lados por $${\ displaystyle c ^ {2}},

$${\ displaystyle p_ {e '} ^ {\, 2} c ^ {2} = p _ {\ gamma} ^ {\, 2} c ^ {2} + p _ {\ gamma'} ^ {\, 2} c ^ {2} -2c ^ {2} p _ {\ gama} \, p _ {\ gama '} \ cos \ theta.}

x

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Após substituir os termos do momento do fóton por $${\ displaystyle hf / c}, obtemos uma segunda expressão para a magnitude do momento do elétron espalhado,

$${\ displaystyle p_ {e '} ^ {\, 2} c ^ {2} = (hf) ^ {2} + (hf') ^ {2} -2 (hf) (hf ') \ cos {\ theta } ~. \ qquad \ qquad (2)}

x

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Igualar as expressões alternativas para esse momento dá

$${\ displaystyle (hf-hf '+ m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {\, 2} c ^ {4} = \ left (hf \ right) ^ {2 } + \ left (hf '\ right) ^ {2} -2h ^ {2} ff' \ cos {\ theta},}

x

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que, após avaliar o quadrado e cancelar e reorganizar os termos, produz ainda mais

$${\ displaystyle 2hfm_ {e} c ^ {2} -2hf'm_ {e} c ^ {2} = 2h ^ {2} ff '\ left (1- \ cos \ theta \ right).}

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Dividindo os dois lados por $${\ displaystyle 2hff'm_ {e} c} rendimentos

$${\ displaystyle {\ frac {c} {f '}} - {\ frac {c} {f}} = {\ frac {h} {m_ {e} c}} \ left (1- \ cos \ theta \ direita).}

x

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Finalmente, como fλ = f 'λ' = c ,

$${\ displaystyle \ lambda '- \ lambda = {\ frac {h} {m_ {e} c}} (1- \ cos {\ theta}) ~. \ qquad \ qquad (3)}

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Pode-se observar ainda que o ângulo φ do elétron de saída com a direção do fóton de entrada é especificado por

$${\ displaystyle \ cot \ varphi = \ left (1 + {\ frac {hf} {m_ {e} c ^ {2}}} \ right) \ tan (\ theta /2)~.\qquad \ qquad (4 )}

x

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Pressão de radiação é a pressão exercida sobre qualquer superfície devido à troca de momento entre o objeto e o campo eletromagnético . Isso inclui o momento da luz ou radiação eletromagnética de qualquer comprimento de onda que é absorvido , refletido ou de outra forma emitido (por exemplo , radiação do corpo negro ) pela matéria em qualquer escala (de objetos macroscópicos a partículas de poeira e moléculas de gás). ^{[1] [2] [3]}

As forças geradas pela pressão de radiação são geralmente muito pequenas para serem notadas nas circunstâncias cotidianas; no entanto, eles são importantes em alguns processos físicos. Isso inclui particularmente objetos no espaço sideral, onde geralmente é a força principal que atua sobre objetos além da gravidade e onde o efeito líquido de uma força minúscula pode ter um grande efeito cumulativo por longos períodos de tempo. Por exemplo, se os efeitos da pressão de radiação do sol sobre a sonda do programa Viking fossem ignorados, a sonda teria perdido a órbita de Marte em cerca de 15.000 km (9.300 milhas). ^[4] A pressão de radiação da luz das estrelas é crucial em vários aspectos astrofísicos.processos também. O significado da pressão de radiação aumenta rapidamente a temperaturas extremamente altas e às vezes pode diminuir a pressão normal do gás , por exemplo, em interiores estelares e armas termonucleares .

A pressão de radiação da luz solar na Terra é equivalente à pressão exercida em cerca de um milésimo de grama em uma área de 1 metro quadrado (medida em unidades de força: aproximadamente 10 μN / m2). ^{[ não verificado no corpo ]}

A pressão de radiação também pode ser explicada considerando o momento de um campo eletromagnético clássico ou em termos de momento dos fótons , partículas de luz. A interação de ondas eletromagnéticas ou fótons com a matéria pode envolver uma troca de momento . Devido à lei da conservação do momento , qualquer mudança no momento total das ondas ou fótons deve envolver uma mudança igual e oposta no momento da matéria com a qual ele interagiu ( terceira lei do movimento de Newton ), conforme ilustrado no anexo. figura para o caso da luz ser perfeitamente refletida por uma superfície. Essa transferência de momento é a explicação geral para o que chamamos de pressão de radiação.

Descoberta [ editar ]

Johannes Kepler apresentou o conceito de pressão de radiação em 1619 para explicar a observação de que a cauda de um cometa sempre aponta para longe do Sol. ^[5]

A afirmação de que a luz, como radiação eletromagnética , tem a propriedade de momento e, portanto, exerce pressão sobre qualquer superfície à qual está exposta, foi publicada por James Clerk Maxwell em 1862 e comprovada experimentalmente pelo físico russo Pyotr Lebedev em 1900 ^[6] e por Ernest Fox Nichols e Gordon Ferrie Hull em 1901. ^[7] A pressão é muito fraca, mas pode ser detectada permitindo que a radiação caia sobre uma palheta de metal reflexivo delicadamente equilibrada em um radiômetro Nichols (isso não deve ser confundido com Crookes radiômetro, cujo movimento característico não é causado pela pressão da radiação, mas pelo impacto nas moléculas de gás).

Teoria [ editar ]

Veja também: Radiação eletromagnética e Velocidade da luz

A pressão de radiação pode ser vista como uma conseqüência da conservação do momento, dado o momento atribuído à radiação eletromagnética. Esse momento pode ser igualmente bem calculado com base na teoria eletromagnética ou no momento combinado de um fluxo de fótons, dando resultados idênticos aos mostrados abaixo.

Pressão de radiação do momento de uma onda eletromagnética [ editar ]

Artigo principal: Vetor Poynting

De acordo com a teoria do eletromagnetismo de Maxwell, uma onda eletromagnética carrega momento, que será transferida para uma superfície opaca que atingir.

O fluxo de energia (irradiância) de uma onda plana é calculado usando o vetor de Poynting $${\ displaystyle \ mathbf {S} = \ mathbf {E} \ times \ mathbf {H}}, cuja magnitude denotamos por S. S dividida pela velocidade da luz é a densidade do momento linear por unidade de área (pressão) do campo eletromagnético. Portanto, dimensionalmente, o vetor de Poynting é S = (potência / área) = (taxa de trabalho / área) = (ΔF / Δt) Δx / área, que é a velocidade da luz, c = Δx / Δt, vezes a pressão, ΔF / área. Essa pressão é experimentada como pressão de radiação na superfície:

$${\ displaystyle P _ {\ text {incidente}} = {\ frac {\ langle S \ rangle} {c}} = {\ frac {I_ {f}} {c}}}

x

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Onde $${\ displaystyle P}é pressão (geralmente em Pascal ),$${\ displaystyle I_ {f.}}é a irradiância incidente (geralmente em W / m ² ) e$${\ displaystyle c}é a velocidade da luz no vácuo.

Se a superfície for plana em um ângulo α em relação à onda incidente, a intensidade na superfície será reduzida geometricamente pelo cosseno desse ângulo e o componente da força de radiação contra a superfície também será reduzido pelo cosseno de α, resultando em uma pressão:

$${\ displaystyle P _ {\ text {incidente}} = {\ frac {I_ {f}} {c}} \ cos ^ {2} \ alpha}

x

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O momento da onda incidente está na mesma direção dessa onda. Mas apenas o componente desse momento normal para a superfície contribui para a pressão na superfície, como indicado acima. O componente dessa força tangente à superfície não é chamado de pressão. ^[8]

Pressão de radiação da reflexão [ editar ]

O tratamento acima para uma onda incidente é responsável pela pressão de radiação sofrida por um corpo preto (totalmente absorvente). Se a onda for especularmente refletida , o recolhimento devido à onda refletida contribuirá ainda mais para a pressão de radiação. No caso de um refletor perfeito, essa pressão será idêntica à pressão causada pela onda incidente:

$${\ displaystyle P _ {\ text {emitido}} = {\ frac {I_ {f}} {c}}}

x

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dobrando assim a pressão líquida de radiação na superfície:

$${\ displaystyle P _ {\ text {net}} = P _ {\ text {incidente}} + P _ {\ text {emitido}} = 2 {\ frac {I_ {f}} {c}}}

x

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Para uma superfície parcialmente refletiva, o segundo termo deve ser multiplicado pela refletividade (também conhecido como coeficiente de intensidade da reflexão), para que o aumento seja menor que o dobro. Para uma superfície difusamente reflexiva , os detalhes da reflexão e da geometria devem ser levados em consideração, resultando novamente em um aumento da pressão líquida de radiação menor que o dobro.

Pressão de radiação por emissão [ editar ]

Assim como uma onda reflectida a partir de um corpo contribui para a pressão de radiação líquida experimentado, um corpo que emite radiação de sua própria (em vez de reflectido) obtém-se uma pressão de radiação novamente dada pela irradiação de que a emissão na direcção normal à superfície I _e :

$${\ displaystyle P _ {\ text {emitido}} = {\ frac {I_ {e}} {c}}}

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A emissão pode ser da radiação do corpo negro ou de qualquer outro mecanismo radiativo. Como todos os materiais emitem radiação no corpo negro (a menos que sejam totalmente refletivos ou no zero absoluto), essa fonte de pressão de radiação é onipresente, mas geralmente muito pequena. No entanto, como a radiação do corpo negro aumenta rapidamente com a temperatura (de acordo com a quarta potência da temperatura, conforme determinado pela lei de Stefan-Boltzmann ), a pressão da radiação devido à temperatura de um objeto muito quente (ou devido à radiação do corpo negro de ambiente similarmente quente) pode se tornar muito significativo. Isso se torna importante em interiores estelares que estão a milhões de graus.

Pressão de radiação em termos de fotões [ editar ]

Veja também: Fótons e momento

A radiação eletromagnética pode ser vista em termos de partículas e não de ondas; essas partículas são conhecidas como fótons . Os fótons não têm massa de repouso; no entanto, os fótons nunca estão em repouso (eles se movem na velocidade da luz) e adquirem um momento que é dado por:

$${\ displaystyle p = {\ dfrac {h} {\ lambda}} = {\ frac {E_ {p}} {c}}}

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onde p é impulso, h é constante de Planck , é λ comprimento de onda , e c é a velocidade da luz no vácuo. E E _p é a energia de um único fóton dado por:

$${\ displaystyle E_ {p} = h \ nu = {\ frac {hc} {\ lambda}}}

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A pressão de radiação novamente pode ser vista como a transferência do momento de cada fóton para a superfície opaca, mais o momento devido a um (possível) fóton de recuo para uma superfície (parcialmente) refletida. Como uma onda incidente de irradiância I _f em uma área A tem uma potência I _f A , isso implica um fluxo de I _f / E _pfótons por segundo por unidade de área atingindo a superfície. Combinando isso com a expressão acima para o momento de um único fóton, resulta nas mesmas relações entre irradiância e pressão de radiação descritas acima usando eletromagnetismo clássico. E, novamente, fótons refletidos ou de outra forma emitidos contribuirão para a pressão líquida de radiação de forma idêntica.

Compressão em um campo de radiação uniforme [ editar ]

Em geral, a pressão das ondas eletromagnéticas pode ser obtida a partir do desaparecimento do traço do tensor eletromagnético : Como esse traço é igual a 3 P - u , obtemos

$${\ displaystyle P = {\ frac {u} {3}}}

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onde u é a densidade da radiação por unidade de volume.

Isso também pode ser demonstrado no caso específico da pressão exercida sobre as superfícies de um corpo em equilíbrio térmico com seus arredores, a uma temperatura T : O corpo será cercado por um campo de radiação uniforme descrito pela lei de radiação de corpo negro de Planck , e experimentará uma pressão compressiva devido a essa radiação, seu reflexo e sua própria emissão de corpos negros. A partir disso, pode ser demonstrado que a pressão resultante é igual a um terço da energia radiante total por unidade de volume no espaço circundante. ^{[9] [10] [11] [12]}

Usando a lei de Stefan-Boltzmann , isso pode ser expresso como

$${\ displaystyle P _ {\ text {compress}} = {\ frac {u} {3}} = {\ frac {4 \ sigma} {3c}} T ^ {4}}

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Onde $${\ displaystyle \ sigma}é a constante de Stefan-Boltzmann .

Pressão de radiação solar [ editar ]

A pressão da radiação solar é devida à radiação do sol a distâncias mais próximas, principalmente no sistema solar . Embora ele atue em todos os objetos, seu efeito líquido é geralmente maior em corpos menores, pois eles têm uma proporção maior de área superficial e massa. Todas as naves espaciais sofrem essa pressão, exceto quando estão atrás da sombra de um corpo em órbita maior .

A pressão da radiação solar em objetos próximos à Terra pode ser calculada usando a irradiância do sol em 1  UA , conhecida como constante solar ou G _SC , cujo valor é definido em 1361  W / m ^{2 a} partir de 2011. ^[13]

Todas as estrelas têm uma distribuição espectral de energia que depende da temperatura da superfície. A distribuição é aproximadamente a da radiação do corpo negro . Essa distribuição deve ser levada em consideração no cálculo da pressão de radiação ou na identificação de materiais refletores para otimizar uma vela solar, por exemplo.

Pressões de absorção e reflexão [ editar ]

A pressão da radiação solar à distância da Terra do sol pode ser calculada dividindo a constante solar G _SC (acima) pela velocidade da luz c. Para uma folha absorvente de frente para o sol, isso é simplesmente: ^[14]

$${\ displaystyle P = {\ frac {G _ {\ text {SC}}} {c}} \ aproximadamente 4,5 \ cdot 10 ^ {- 6} ~ {\ rm {Pa}} = 4,5 ~ \ mu {\ rm { Pa}}}

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Esse resultado está na unidade SI Pascals , equivalente a N / m ² ( newtons por metro quadrado). Para uma folha em ângulo α com o sol, a área efetiva A de uma folha é reduzida por um fator geométrico que resulta em uma força na direção da luz solar de:

$${\ displaystyle F = {\ frac {G _ {\ text {SC}}} {c}} (A \ cos \ alpha)}

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Para encontrar o componente dessa força normal na superfície, outro fator cosseno deve ser aplicado, resultando em uma pressão P na superfície de:

$${\ displaystyle P = {\ frac {F} {A}} = {\ frac {G _ {\ text {SC}}} {c}} \ cos ^ {2} \ alpha}

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Observe, no entanto, que, para explicar o efeito líquido da radiação solar em uma espaçonave, por exemplo, seria necessário considerar a força total (na direção longe do sol) dada pela equação anterior, em vez de apenas o componente normal à superfície que identificamos como "pressão".

A constante solar é definida para a radiação do sol à distância da Terra, também conhecida como uma unidade astronômica (AU). Conseqüentemente, a uma distância de R unidades astronômicas ( sendo R sem dimensão), aplicando a lei do quadrado inverso , encontraríamos:

$${\ displaystyle P = {\ frac {G _ {\ text {SC}}} {cR ^ {2}}} \ cos ^ {2} \ alpha}

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Por fim, considerando não uma superfície absorvente, mas perfeitamente refletora, a pressão é dobrada devido à onda refletida, resultando em:

$${\ displaystyle P = 2 {\ frac {G _ {\ text {SC}}} {cR ^ {2}}} \ cos ^ {2} \ alpha}

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Observe que, diferentemente do caso de um material absorvente, a força resultante em um corpo refletor é dada exatamente por essa pressão agindo normal à superfície, com as forças tangenciais do incidente e as ondas refletidas se cancelando. Na prática, os materiais não refletem nem absorvem totalmente, portanto a força resultante será uma média ponderada das forças calculadas usando essas fórmulas.

O espalhamento Thomson é o espalhamento elástico da radiação eletromagnética por uma partícula carregada livre , conforme descrito pelo eletromagnetismo clássico . É apenas o limite de baixa energia da dispersão de Compton : a energia cinética e a frequência de fótons da partícula não mudam como resultado da dispersão. ^[1] Este limite é válido desde que a energia do fóton seja muito menor que a energia da massa da partícula:$${\ displaystyle \ nu \ ll mc ^ {2} / h}, ou equivalente, se o comprimento de onda da luz for muito maior que o comprimento de onda de Compton da partícula.

Descrição do fenômeno [ editar ]

No limite de baixa energia, o campo elétrico da onda incidente (fóton) acelera a partícula carregada, fazendo com que, por sua vez, emita radiação na mesma frequência que a onda incidente e, assim, a onda é dispersa. A dispersão de Thomson é um fenômeno importante na física do plasma e foi explicada pela primeira vez pelo físico JJ Thomson . Desde que o movimento da partícula seja não relativista (ou seja, sua velocidade seja muito menor que a velocidade da luz), a principal causa da aceleração da partícula será devido ao componente do campo elétrico da onda incidente. Numa primeira aproximação, a influência do campo magnético pode ser negligenciada. ^{[ citação necessária ]}A partícula se moverá na direção do campo elétrico oscilante, resultando em radiação dipolo eletromagnética . A partícula em movimento irradia mais fortemente em uma direção perpendicular à sua aceleração e essa radiação será polarizada ao longo da direção do seu movimento. Portanto, dependendo da localização de um observador, a luz espalhada por um pequeno elemento de volume pode parecer mais ou menos polarizada.

Os campos elétricos da onda de entrada e observada (isto é, a onda de saída) podem ser divididos nos componentes situados no plano de observação (formado pelas ondas de entrada e observadas) e nos componentes perpendiculares a esse plano. Os componentes situados no plano são referidos como "radiais" e os perpendiculares ao plano são "tangenciais". (É difícil fazer com que esses termos pareçam naturais, mas é uma terminologia padrão.)

O diagrama à direita mostra o plano de observação. Ele mostra o componente radial do campo elétrico incidente, que faz com que as partículas carregadas no ponto de dispersão exibam um componente radial de aceleração (isto é, um componente tangente ao plano de observação). Pode-se demonstrar que a amplitude da onda observada será proporcional ao cosseno de χ, o ângulo entre o incidente e as ondas observadas. A intensidade, que é o quadrado da amplitude, será então diminuída por um fator de cos ² (χ). Pode-se observar que os componentes tangenciais (perpendiculares ao plano do diagrama) não serão afetados dessa maneira.

A dispersão é melhor descrita por um coeficiente de emissão que é definido como ε onde ε dt dV dΩ dλ é a energia espalhada por um elemento de volume$${\ displaystyle dV}no tempo dt no ângulo sólido dΩ entre os comprimentos de onda λ e λ + dλ. Do ponto de vista de um observador, existem dois coeficientes de emissão, ε _r correspondente à luz polarizada radialmente e ε _t correspondente à luz polarizada tangencialmente. Para luz incidente não polarizada, estas são fornecidas por:

$${\ displaystyle \ varepsilon _ {t} = {\ frac {\ pi \ sigma _ {t}} {2}} Entrada}

$${\ displaystyle \ varepsilon _ {r} = {\ frac {\ pi \ sigma _ {t}} {2}} Em \ cos ^ {2} \ chi}

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Onde $${\ displaystyle n} é a densidade das partículas carregadas no ponto de dispersão, $${\ displaystyle I} é o fluxo incidente (ou seja, energia / tempo / área / comprimento de onda) e $${\ displaystyle \ sigma _ {t}}é a seção transversal da Thomson para a partícula carregada, definida abaixo. A energia total irradiada por um elemento de volume$${\ displaystyle dV} no tempo dt entre os comprimentos de onda λ e λ + dλ é encontrado integrando a soma dos coeficientes de emissão em todas as direções (ângulo sólido):

$${\ displaystyle \ int \ varepsilon \, d \ Omega = \ int _ {0} ^ {2 \ pi} d \ varphi \ int _ {0} ^ {\ pi} d \ chi (\ varepsilon _ {t} + \ varepsilon _ {r}) \ sin \ chi = I \ sigma _ {t} n (2 + 2/3) \ pi ^ {2} = I \ sigma _ {t} n {\ frac {8} {3 }} \ pi ^ {2}.}

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A seção transversal diferencial da Thomson, relacionada à soma dos coeficientes de emissividade, é dada por

$${\ displaystyle {\ frac {d \ sigma _ {t}} {d \ Omega}} = \ left ({\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} mc ^ {2} }} \ right) ^ {2} {\ frac {1+ \ cos ^ {2} \ chi} {2}}}

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expresso em unidades SI ; q é a carga por partícula, m a massa da partícula e$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}uma constante, a permissividade do espaço livre. (Para obter uma expressão em unidades cgs , reduza o fator de 4 π ε _0. ) Integrando sobre o ângulo sólido, obtemos a seção transversal Thomson

$${\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} mc ^ {2} }} \ right) ^ {2}}

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em unidades SI.

A característica importante é que a seção transversal é independente da frequência de fótons. A seção transversal é proporcional por um fator numérico simples ao quadrado do raio clássico de uma partícula pontual de massa m e carga q, a saber

$${\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} r_ {e} ^ {2}}

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Alternativamente, isso pode ser expresso em termos de $${\ displaystyle \ lambda _ {c}}, o comprimento de onda de Compton e a estrutura fina constante :

$${\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ frac {\ alpha \ lambda _ {c}} {2 \ pi}} \ right) ^ {2 }}

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Para um elétron, a seção transversal da Thomson é numericamente dada por:

$${\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ frac {\ alpha \ hbar c} {mc ^ {2}}} \ right) ^ {2} = 6.6524587158 \ ldots \ times 10 ^ {- 29} {\ text {m}} ^ {2} = 66.524587158 \ ldots {\ text {(fm)}} ^ {2}}

^[2]

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O efeito Kapitza-Dirac é um efeito mecânico quântico que consiste na difração da matéria por uma onda estacionária de luz. ^[1] [2] O efeito foi predito pela primeira vez como a difração de elétrons de uma onda estacionária de luz por Paul Dirac e Pyotr Kapitsa (ou Peter Kapitza) em 1933. ^[3] O efeito depende da dualidade onda-partícula da matéria como afirmado pela hipótese de Broglie em 1924.

Explicação [ editar ]

Em 1924, o físico francês Louis de Broglie postulou que a matéria exibe uma natureza ondulatória dada por:

$${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}}}

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onde λ é o comprimento de onda de partícula, h é a constante de Planck , e p é o impulso da partícula. A partir disso, segue-se que efeitos de interferência entre partículas da matéria ocorrerão. Isso forma a base do efeito Kapitza – Dirac. Especificamente, a dispersão Kapitza – Dirac opera no regime Raman – Nath. Isso quer dizer que o tempo de interação da partícula com o campo de luz é suficientemente curto em sua duração, de modo que o movimento das partículas em relação ao campo de luz possa ser negligenciado. Matematicamente, isso significa que o termo de energia cinética da interação hamiltoniana pode ser negligenciado. Essa aproximação é válida se o tempo de interação for menor que o inverso da frequência de recuo da partícula,$${\ displaystyle \ tau \ ll 1 / \ omega _ {\ text {rec}}}. Isso é análogo à aproximação de lente fina em óptica. Um feixe coerente de partículas incidentes em uma onda estacionária de radiação eletromagnética (normalmente luz) será difratado de acordo com a equação:

$${\ displaystyle n \ lambda = 2d \ sin \ Theta,}

onde n é um número inteiro, λ é o comprimento de onda de Broglie das partículas incidentes, d é o espaçamento da grade e θ é o ângulo de incidência. Esta difração de ondas de matéria é análoga à difração óptica da luz através de uma grade de difração . Outra incidência desse efeito é a difração de átomos ultra-frios (e, portanto, quase estacionários) por uma rede óptica pulsada por um período muito curto. A aplicação de uma rede óptica transfere o impulso dos fótons, criando a rede óptica para os átomos. Essa transferência de momento é um processo de dois fótons, o que significa que os átomos adquirem momento em múltiplos de 2ħk, onde ké o vetor de ondas do eletromagnético. A frequência de recuo do átomo, como pode ser expressa por:

$${\ displaystyle \ omega _ {\ text {rec}} = {\ frac {\ hbar k ^ {2}} {2m}}}

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onde m é a massa da partícula. A energia de recuo é dada por

$${\ displaystyle E _ {\ text {rec}} = \ hbar \ omega _ {\ text {rec}}.}

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